Descomposición en factores primos, Cálculo del mínimo común múltiplo.
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Descomponer en factores primos
Para descomponer un número en factores primos tenemos que seguir los siguientes pasos:
- 1) Buscamos el menor divisor primo del número.
- 2) Dividimos el número entre el divisor primo encontrado.
- 3) Repetimos el proceso hasta que el cociente que obtengamos sea 1.
-
- 324 = 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 3 = 2 al cuadrado x 3 elevado a 4
Mínimo común múltiplo
Para calcular el m.c.m de varios números descomponemos en factores primos cada uno de los números. Cuando hemos descompuesto estos números tenemos que multiplicar todos los factores primos comunes y no comunes de mayor exponente.
Vamos a calcular el m.c.m de 8, 33 y 60
1) Descomponemos 8
2) Descomponemos 33
3) Descomponemos 60
Ahora que hemos descompuesto 8, 33 y 60 tenemos que multiplicar los factores de mayor exponente comunes y no comunes. Estos factores son 2 al cubo, 3, 5 y 11
m.c.m = 2 al cubo x 3 x 5 x 11
m.c.m = 8 x 3 x 5 x 11 = 1320
El m.c.m de 8, 33 y 60 es 1320
Te lo explicamos paso a paso
Te explicamos Descomposición en factores primos, Cálculo del mínimo común múltiplo. paso a paso con un pequeño ejemplo como si estuvieras en clase:
En esta ocasión vamos a descomponer el número 24 en factores primos
Dibujamos una línea que separa dos columnas, en la izquierda de la columna escribiremos el número que queremos descomponer.
Cuando hemos hecho esto tenemos que escribir a la derecha el divisor primo más pequeño que tenga y dividir. El cociente de este resultado lo escribimos debajo del primer número.
Realizamos este proceso todas las veces necesarias hasta que en la columna de la izquierda tengamos un 1
Por último expresamos el número en forma de producto de los números de la derecha.
Aquí tienes algunos ejercicios y ejemplos que te ayudaran para la clase
Ahora que ya lo tenemos un poco más claro, vamos a hacer unos ejercicios para asegurarnos que hemos entendido bien esta lección.
Ejercicio sobre Descomponer en factores primos
Coloca cada descomposición en factores primos con su número correspondiente
49
Solución: 7 al cuadrado
49 = 7 x 7 por tanto 49 = 7 al cuadrado
64
Solución: 2 elevado a 6
64 es el resultado de multiplicar 6 veces 2 por tanto, 64 = 2 elevado a 6
45
Solución: 3 al cuadrado x 5
45 = 3 x 3 x 5 por tanto 45 = 3 al cuadrado x 5
125
Solución: 5 al cubo
125 es el resultado de multiplicar tres veces 5 por tanto 125 = 5 al cubo
Ejercicio sobre Mínimo común múltiplo
Arrastra cada pareja de números al resultado de calcular su m.c.m. correspondiente
216
Solución: m.c.m de 24 y 27
Para calcular el m.c.m de 24 y 27 descomponemos ambos números y multiplicamos sus factores comunes y no comunes de mayor exponente. 24 = 2 al cubo x 3 y 27 = 3 al cubo asi que para calcular el m.c.m. multiplicamos 2 al cubo x 3 al cubo. m.c.m. de 24 y 27 = 216
260
Solución: m.c.m de 20 y 56
Para calcular el m.c.m de 20 y 56 descomponemos ambos números y multiplicamos sus factores comunes y no comunes de mayor exponente. 20 = 2 al cuadrado x 5 y 56 = 2 al cubo x 7 asique para calcular el m.c.m. multiplicamos 2 al cubo x 5 x 7. m.c.m. de 24 y 27 = 216
210
Solución: m.c.m. de 10 y 42
Para calcular el m.c.m de 10 y 42 descomponemos ambos números y multiplicamos sus factores comunes y no comunes de mayor exponente. 10 = 2 x 5 y 2 = 2 x 3 x 7 asique para calcular el m.c.m. multiplicamos 2 x 3 x 5 x 7. m.c.m. de 10 y 42 = 210
672
Solución: m.c.m de 32 y 42
Para calcular el m.c.m de 20 y 56 descomponemos ambos números y multiplicamos sus factores comunes y no comunes de mayor exponente. 20 = 2 al cuadrado x 5 y 56 = 2 al cubo x 7 asique para calcular el m.c.m. multiplicamos 2 al cubo x 5 x 7. m.c.m. d 24 y 27 = 216
Hasta aquí la lección sobre Descomposición en factores primos, Cálculo del mínimo común múltiplo.. Esperamos que te haya sido de ayuda y hayas podido aclarar las dudas que tenías.
Si quieres seguir aprendiendo sobre Números naturales, puedes repasar estas lecciones:
- El sistema numérico romano y el sistema numérico decimal
- Operaciones con números naturales y sus propiedades
- Múltiplos y divisores. Números primos y Compuestos. Criterios de divisibilidad
- Cálculo del Máximo Común Divisor.
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